在平面幾何中，勾股定理是一個基本的定理，它指出直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。在中國古代，直角三角形被稱為勾股形，其中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。因此，這個定理被稱為勾股定理，也有人稱之為商高定理。

據推測，在將a、b作為直角邊，c作為斜邊的情況下，可以構造四個全等的直角三角形。這些直角三角形的面積均為ab的一半。在這四個直角三角形中，點A、E和B在同一直線上，點B、F和C在同一直線上，點C、G和D在同一直線上。這一特點可以證明四邊形EFGH是一個邊長為c的正方形。

勾股定理在幾何學中有500種不同的證明方法，這使其成為證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，也是解決幾何問題的關鍵工具之一，同時也是連接數學和幾何的紐帶之一。