一個矩陣只能有一個特征值對應一個特征向量。當且僅當矩陣具有n個線性無關的特征向量時，它才能被對角化。不同特征值所對應的特征向量一定是線性無關的。如果兩個矩陣具有相同的特征多項式，那么它們也具有相同的特征值。對于一個n階矩陣來說，它與一個對角矩陣相似的充分必要條件是，它有n個線性無關的特征向量，分別屬于特征值1、2、3等。