基礎數學是數學學科中的核心領域，涵蓋了數理邏輯、數論、代數、幾何、拓撲、函數論、泛函分析和微分方程等多個分支學科。數理邏輯是一門使用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科，也被稱為符號邏輯或理論邏輯。數論是研究整數性質的理論，包括代數數論、解析數論和計算數論等方面。代數是研究數、數量、關系、結構和代數方程的分支學科。幾何是研究空間結構和性質的學科。拓撲是研究幾何圖形或空間在連續變形后仍能保持不變的一些性質的學科。函數論是研究函數連續性、可微性和可積性的理論。泛函分析是用于研究具有無限個自由度的物理系統的數學工具。微分方程是數學的重要分支，其中包含了自變量、未知函數及其導數的方程。基礎數學又被稱為純粹數學，它是整個數學科學的核心和靈魂，其思想、方法和結論構成了整個數學科學的基礎，同時也是自然科學、社會科學和工程技術等領域不可或缺的語言、工具、方法和思想庫。