根據(jù)以下內(nèi)容,進(jìn)行原創(chuàng)內(nèi)容改寫:

1、導(dǎo)數(shù)的定義是,當(dāng)變量趨于0時(shí),函數(shù)(通常為y)增量與變量(通常為x)增量的比值將趨于一個(gè)極限值,這個(gè)極限值就是導(dǎo)數(shù)(在英國也稱為微分系數(shù))。也可以說,在瞬間內(nèi),變量的微小變化引起函數(shù)的微小變化。例如,在速度與距離的關(guān)系中,速度就是距離對(duì)時(shí)間的瞬時(shí)變化率。

2、不要混淆階數(shù)(最高導(dǎo)數(shù)階數(shù))和次數(shù)(導(dǎo)數(shù)中項(xiàng)的最高次數(shù))。最高導(dǎo)數(shù)的次數(shù)由最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)確定。而導(dǎo)數(shù)的最高次數(shù)則是導(dǎo)數(shù)中各項(xiàng)的最高次數(shù)。舉個(gè)例子,圖一中的微分方程是二階、三次導(dǎo)數(shù)。

3、了解如何區(qū)分通解、完全解和特解。完全解包含若干個(gè)任意常數(shù),這些常數(shù)的數(shù)量與導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)相等(對(duì)于解n階微分方程,需要進(jìn)行n次積分,每次積分都要加上一個(gè)任意常數(shù))。舉個(gè)例子,在復(fù)利定律中,微分方程dy/dt=ky是一階導(dǎo)數(shù),完全解y=ce^(kt)中的c就是一個(gè)任意常數(shù)。特解是通過將特定的數(shù)值代入通解來得到的。

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